שיעור 40: קשר בין הפונקציה לנגזרת 2

קשר בין הפונקציה לנגזרת

1🟣 תזכורת: הכללים

2🔷 התרגיל מהסרטון

🟣 תזכורת: הכללים

1. נקודות הקיצון של f(x) הן נקודות האפס של f'(x) (חיתוך עם ציר ה־x)

2. תחומי הירידה של f(x) הם התחומים שבהם הנגזרת שלילית (f'(x) < 0) ← גרף הנגזרת מתחת לציר ה־x

3. תחומי העלייה של f(x) הם התחומים שבהם הנגזרת חיובית (f'(x) > 0) ← גרף הנגזרת מעל ציר ה־x

🔷 התרגיל מהסרטון

לפניך הגרפים של הפונקציות g'(x) ו־h'(x) , שהן פונקציות הנגזרת של הפונקציות g(x) ו־h(x) בהתאמה. פונקציות הנגזרת מוגדרות בתחום x < 2.5 .
קבע על פי הגרפים כמה נקודות קיצון פנימיות יש לפונקציות g(x) ו־h(x) בתחום x < 2.5 . נמק את תשובתך.

🔷 התרגיל מהסרטון

גרף I: g'(x)

גרף הנגזרת חותך את ציר ה־x פעמיים: ב־x = 0 ובנקודה נוספת, לפני 2.5.

ב־x = 0 : לפני הנקודה הגרף מתחת לציר (שלילי, g יורדת ↘), ואחריה מעל לציר (חיובי, g עולה ↗) ← מינימום

בנקודת החיתוך השנייה: לפני הנקודה הגרף מעל לציר (g עולה ↗), ואחריה מתחת לציר (g יורדת ↘) ← מקסימום

✅ ל־g(x) יש 2 נקודות קיצון: מינימום ב־x = 0 , ומקסימום בנקודת החיתוך השנייה

🔷 התרגיל מהסרטון

גרף II: h'(x)

גרף הנגזרת חותך את ציר ה־x פעם אחת בלבד.

לפני נקודת החיתוך הגרף מעל לציר (חיובי, h עולה ↗), ואחריה מתחת לציר (שלילי, h יורדת ↘) ← מקסימום

✅ ל־h(x) יש נקודת קיצון אחת, מקסימום

📌 לזכור

💡 כל נקודה שבה גרף הנגזרת חוצה את ציר ה־x (עובר מצד לצד) היא נקודת קיצון של הפונקציה. מ־+ ל־− ← מקסימום, מ־− ל־+ ← מינימום.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא